เกมทางสองแพร่งของนักโทษ

Transcript

ทฤษฎีเกม ใช้คณิตศาสตร์เพื่อหากลยุทธ์เอาชนะในเกมต่างๆ

และนำมาใช้เพื่อสร้างความเข้าใจเรื่องความเป็นความตายได้

เกมทางสองแพร่งของนักโทษ

ปัญหาหนึ่งที่รู้จักกันมายาวนาน คือ เกมทางสองแพร่งของนักโทษ

จินตนาการว่า คุณและผู้สมรู้ร่วมคิดของคุณได้ก่ออาชญากรรม

คุณถูกจับขังแยกจากผู้สมรู้ร่วมคิด

หากคุณทรยศผู้สมรู้ร่วมคิด แต่เขาไม่ได้ทรยศคุณ คุณจะได้รับการปล่อยตัว ซึ่งจะเป็นแบบเดียวกันในกรณีที่เพื่อนทรยศคุณ

หากคุณและเขาไม่พูด คุณจะได้รับโทษสถานเบา

หากคุณและเขาทรยศกันเอง คุณจะได้รับโทษสถานกลาง

แต่หากคุณไม่พูด ในขณะที่ผู้สมรู้ร่วมคิดของคุณทรยศคุณ คุณอาจต้องโทษถึงชีวิต

คุณจะทำอย่างไร เมื่อคุณไม่มีทางรู้เลยว่าผู้สมคบของคุณจะทำอะไร ?

ผลลัพท์ที่เป็นไปได้:
คุณทรยศผู้สมคบ = มีอิสระ
ทั้งสองไม่พูด = โทษสถานเบา
ทั้งสองทรยศกันและกัน = โทษสถานกลาง
ไม่พูดและถูกทรยศ = โทษสถานหนัก

ดุลยภาพของแนช

นักคณิตศาสตร์ชื่อ จอห์น แนช ให้เหตุผลว่า การตัดสินใจเดียวที่สมเหตุผลในระดับบุคคล คือ ทรยศผู้สมรู้ร่วมคิดของเขา

การที่นักโทษทั้งสองทรยศซึ่งกันและกัน เรียกว่า ดุลยภาพของแนช ทำให้ไม่มีนักโทษคนใดจะได้รับประโยชน์หากเปลี่ยนแปลงการตัดสินใจของเขาตามลำพัง

ดร.จอห์น แนช ผู้รับรางวัลโนเบล – “ดุลยภาพที่ใช้นี้ คือ สิ่งที่ฉันทำปรับใช้เข้าได้กับสิ่งที่คุณทำอย่างสมบูรณ์แบบ และสิ่งที่คุณทำหรือคนอื่นทำ ก็ปรับเข้าได้กับสิ่งที่ผมทำหรือคนอื่นๆ ทุกคนทำได้อย่างสมบูรณ์แบบเช่นกัน มันคือดุลยภาพ แต่เป็นลักษณะที่ไม่ได้เกิดขึ้นจากความร่วมมือกัน”

แนช มีความคิดเห็นว่า การที่นักโทษทั้งสองไม่พูดนั้น ไม่ใช่เรื่องที่ดีสุดเสมอไป
นักโทษคนใดคนหนึ่งจะได้รับประโยชน์จากการทรยศอีกคน
ดังนั้น เป็นสิ่งที่ดูขัดแย้งกันเองที่ว่า ผลลัพธ์ดุลยภาพ ไม่ใช่ผลลัพธ์โดยรวมที่ดีที่สุด แต่เป็นผลที่ดีที่สุด จากมุมมองที่เห็นแก่ตัวในระดับบุคคล

แนวคิดของแนช ช่วยอธิบายเหตุการณ์ที่โซเวียตและอเมริกาแข่งขันกันสะสมอาวุธนิวเคลียร์ในช่วงสงครามเย็น

สงครามเย็น
ค.ศ.1945-1991

ผลลัพท์ที่ดีที่สุดควรจะเป็นการปลดอาวุธ

แต่มันเป็นดุลยภาพที่ไม่มีเสถียรภาพ เพราะไม่ว่าฝั่งใดก็จะได้ประโยชน์จากการสร้างอาวุธนิวเคลียร์อย่างลับๆ ต่อไป

ดังนั้น ทั้งสองฝั่งจึงยังคงผลิตอาวุธนิวเคลียร์เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ

นี่ไม่ใช่ผลลัพท์ที่ดีที่สุดต่อโลก แต่มันคือดุลยภาพของแนช ที่ทำให้สงครามเย็นผ่านไปได้โดยไม่มีการนำอาวุธนิวเคลียร์ออกมาใช้กัน