กฎอันแสนประหลาดของเบนฟอร์ด

Transcript

วันหนึ่งในปี ค.ศ.1938 นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน แฟรงค์ เบนฟอร์ด ได้เปิดดูหนังสือตารางลอการิทึม

แฟรงค์ อัลเบิร์ท เบนฟอร์ด ค.ศ.1883–1948

ก่อนที่จะมีเครื่องคิดเลข ตารางเหล่านี้ช่วยนักคณิตศาสตร์คูณหรือหารจำนวนต่างๆ

แต่เบนฟอร์ดสังเกตเห็นสิ่งที่ผิดปกติ นั่นคือ หน้าแรกๆ ของหนังสือถูกเปิดจนมีสภาพเก่ากว่าหน้าหลังๆ

นี่ชี้ให้เห็นว่าตัวเลขที่มีเลขแรกค่าต่ำถูกเปิดดูบ่อยกว่าตัวเลขที่มีเลขแรกค่าสูง

เบนฟอร์ด ไม่เข้าใจเหตุและผลของเหตุการณ์นี้ เขาจึงเริ่มสำรวจตัวเลขอื่นๆ เพื่อดูว่า รูปแบบนี้เกิดซ้ำหรือไม่

กฎของเบนฟอร์ด

เบนฟอร์ด ได้สำรวจกลุ่มตัวเลขที่ไม่เกี่ยวข้องกันมากกว่า 20,000 กลุ่ม

ตั้งแต่ความยาวของแม่น้ำ….

ถึงสถิติเบสบอล...

และจำนวนบทความในนิตยสาร

แทนที่จะมีลักษณะสุ่มเหมือนกับที่คาดไว้ ตัวเลขหลักแรกของกลุ่มข้อมูลมีรูปแบบอยู่

คนส่วนใหญ่ รวมทั้งเบนฟอร์ด คิดว่า ความน่าจะเป็นที่ตัวเลขหลักแรกจะเป็น 1 หรือ 9 มีเท่ากัน

ในทางตรงข้าม เบนฟอร์ดค้นพบว่าตัวเลขหลักแรกถูกใช้ลดลงเป็นลำดับ

ตัวเลขที่มีเลขหลักแรกค่าต่ำ ปรากฏบ่อยที่สุด

มีโอกาส 30% ที่เลขหนึ่งจะเป็นเลขหลักแรก เทียบกับโอกาสเพียง 4% ที่เลข 9 จะเป็นเลขหลักแรก

กฎของเบนฟอร์ด:
ตัวเลขแรกๆ มีความน่าจะเป็นที่จะไม่เท่ากัน
ตัวเลขแรกที่มีค่าต่ำปรากฏบ่อยที่สุด

ปรากฏการณ์ของกฎของเบนฟอร์ด

อาจไม่ใช่เรื่องน่าประหลาดใจ ที่เลขหนึ่งปรากฏบ่อยที่สุดในหลักแรกของระบบการนับต่างๆ ที่มนุษย์สร้างขึ้น...

เช่น หมายเลขถนน

หรือ จำนวนหนังสือในห้องสมุด

นี่เป็นเพราะว่า ในระบบตัวเลขนับตามลำดับ เลขหนึ่ง สิบ หรือ ร้อย จะเกิดขึ้นก่อนเสมอ

แต่ที่น่าประหลาดใจ คือ กฎของเบนฟอร์ด ปรากฏในข้อมูลจากธรรมชาติเช่นกัน

ตั้งแต่ปรากฏการณ์แผ่นดินไหว...

ถึงระยะห่างของดาวฤกษ์จากโลก

เหตุผลที่แสดงว่ากฏของเบนฟอร์ดใช้อธิบายได้มีความซับซ้อน

นักคณิตศาสตร์ใช้เวลามากกว่าหกสิบปี เพื่อพิสูจน์ว่ามันเป็นจริง

ในเมื่อได้รับการพิสูจน์ว่าจริงแล้ว ในปัจจุบัน กฎของเบนฟอร์ดถูกใช้เพื่อรับรองความถูกต้องของข้อมูล

เนื่องจากคนที่พยายามจะปลอมแปลงข้อมูล มักจะทำให้มันปรากฏแบบสุ่ม…

แต่นักคณิตศาสตร์รู้ว่า มันควรจะปรากฏตามรูปแบบของกฎของเบนฟอร์ด