ปัญหามอนตีฮอลล์

Transcript

ความเข้าใจเรื่องความน่าจะเป็น อาจช่วยให้คุณได้รับรางวัลเป็นเรือยนต์ความเร็วสูง…

หรือแพะหนึ่งตัว

ขอต้อนรับสู่ ปัญหามอนตีฮอลล์ ปริศนาทางคณิตศาสตร์ที่รู้จักกันดี

มอนตี ฮอลล์
ผู้ดำเนินรายการ ‘มาตกลงกันเถอะ’

มันเกิดจากเกมส์โชว์ยอดนิยมของอเมริกาที่ชื่อ ‘มาตกลงกันเถอะ’ ที่ดำเนินรายการโดย มอนตี ฮอลล์

ผู้เล่นอาจกลับบ้านพร้อมของรางวัล…

หรือได้ของที่ไม่อยากได้ ที่เรียกว่า ‘ตัวหลอก’ ซึ่งมักจะเป็นสัตว์เป็นๆ

ปัญหา

ช่วงที่สนุกที่สุดของรายการนี้คือ ช่วงข้อตกลงครั้งใหญ่ เมื่อผู้ชมคนหนึ่งจะต้องเลือกประตูหนึ่งในสามบาน

ข้างหลังประตูบานหนึ่งจะมีรางวัลชิ้นใหญ่ เช่น เรือ

ขณะที่หลังประตูบานอื่นๆ คือ ‘ตัวหลอก’

เมื่อผู้เล่นได้เลือกประตูแล้ว มอนตีจะเปิดประตูบานที่สองให้ดู เพื่อเผยให้เห็นตัวหลอกหนึ่งตัว

จากนั้น ผู้เล่นจะมีโอกาสที่จะสลับไปเลือกประตูอีกบาน

ปัญหามอนตีฮอลล์ ถามว่า ‘ผู้เล่นควรสลับหรือไม่?’

วิธีแก้ปัญหา

อาจดูเหมือนว่า มีความน่าจะเป็นเท่ากัน ระหว่างการที่ผู้เล่นยืนยันเลือกประตูบานเดิมหรือสลับไปอีกบาน

แต่การเปลี่ยนย่อมดีกว่าเสมอ…

เนื่องจากปัญหามอนตี ฮอลล์ มีความเกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข

ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข:
ความน่าจะเป็นของการเลือกที่ 2 ขึ้นอยู่กับ การเลือกที่ 1

เมื่อประตูบานแรกถูกเลือก ความน่าจะเป็นที่ประตูบานนั้นมีรางวัล คือ 1 ใน 3

ความน่าจะเป็นที่รางวัลจะอยู่หลังประตูหมายเลข 2 และประตูหมายเลข 3 คือ 2 ใน 3

เมื่อประตูหมายเลขสามถูกเปิดขึ้น ความน่าจะเป็น 2 ใน 3 จึงอยู่กับประตูหมายเลข 2 เพียงประตูเดียว

ซึ่งมันทำให้มีความน่าจะเป็นสูงกว่าประตูแรกถึง 2 เท่า

การสลับย่อมเป็นการเพิ่มโอกาสให้กับผู้เล่น…

แต่ไม่มีอะไรรับประกัน!

ผู้เล่นคนนั้นยังคงมีโอกาสจะได้ใช้ชีวิตอยู่กับแพะอยู่ดี!