การออกแบบลายเทสเซลเลชัน

Transcript

เมื่อรูปทรงบางอย่างมาพบกัน ลวดลายอันน่าหลงใหลของพวกมันสามารถทำให้ ธรรมชาติ ศิลปะ และ คณิตศาสตร์ มาผสานเข้าด้วยกันได้

การจัดวางรูปร่างต่อกันไปมา โดยใช้รูปทรงที่เหมือนๆ กันหนึ่งแบบหรือมากกว่า มาต่อเข้าด้วยกัน เรียกว่า เทสเซลเลชัน

ศาสตราจารย์เอียน สจ๊วต มหาวิทยาลัยวอร์ริก สหราชอาณาจักร– “เทสเซลเลชัน เป็นการจัดวางรูปแบบอย่างเป็นระเบียบ ที่แยกส่วนระนาบออก นั่นก็หมายความว่า ระนาบจะถูกแบ่งออกเป็นแผ่นเล็กๆ และ แผ่นเหล่านั้นจะถูกวางเรียงต่อกันอย่างสมบูรณ์ พวกมันจะไม่เกยหรือเหลือที่ว่างไว้ระหว่างกันเลย”

การจัดวางแบบเทสเซลเลตนั้น พบได้ทั่วๆ ไปในสิ่งแวดล้อมรอบๆ ตัวเรา

จากรังผึ้ง

ไปจนถึงกำแพงที่ถูกปูด้วยแผ่นกระเบื้อง

เอ็ม ซี เอสเชอร์
ปี ค.ศ.1898–1972

บ่อยครั้งที่เอสเชอร์ ศิลปินชาวเนเธอร์แลนด์ ใช้รูปแบบการต่อเทสเซลเลต ที่มีแรงบันดาลใจมาจากงานศิลปะในยุคโบราณ

เพื่อให้ได้รูปที่ดูสวยงาม เขาได้ใช้หลักการทางคณิตศาสตร์เข้าช่วยในการสร้างรูป

รูปเทสเซลเลชันแบบปกติ

รูปแบบเทสเซลเลชัน แบบที่ง่ายที่สุด คือ เทสเซลเลชันแบบปกติ ซึ่งใช้รูปเพียงชนิดเดียวมาต่อกัน

โดยมีหลักการเพียงสองข้อของการสร้างรูปเทสเซลเลชันแบบปกติ

ข้อแรก รูปที่นำมาใช้นั้นต้องเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่า

รูปเหลี่ยมด้านเท่า:
คือรูปที่มีด้านทุกด้านเป็นเส้นตรง
ทุกด้านมีความยาวเท่ากัน
และมีมุมภายในเท่ากันทุกมุม

ข้อสอง ผลรวมของมุมภายในที่แต่ละแผ่นมาบรรจบกันนั้น จะต้องรวมกันได้เท่ากับ 360 องศา

ค่าของมุมนี้ สามารถหาได้โดยการเอามุม 360 องศา หารด้วยจำนวนของรูปที่มาบรรจบกัน

ซึ่งมีรูปทรงเพียง 3 แบบเท่านั้น ที่สามารถนำใช้ในการสร้างเทสเซลเลชันแบบปกติได้

สามเหลี่ยมด้านเท่า สี่เหลี่ยมจัตุรัส และ หกเหลี่ยมด้านเท่า

รูปทรงทั้งสามแบบนี้ มีสมบัติที่จำเป็นซึ่งทำให้พวกมันสามารถนำมาต่อกันได้อย่างแนบสนิท

รูปเทสเซลเลชันแบบไม่ปกติ

เทสเซลเลชันแบบไม่ปกติ นั้นเป็นไปได้ โดยการใช้รูปแบบที่ไม่ปกติ แต่นำมาจัดเรียงกันอย่างเป็นระเบียบ

ความมีระเบียบแบบนี้นี่เองที่ทำให้เอสเชอร์หลงใหล เขานำหลักการทางคณิตศาสตร์ผสมผสานเข้ากับความเป็นศิลปะในตัวเขา

โดยใช้การจัดเรียงรูปให้เกิดเป็นรูปแบบที่เกิดซ้ำๆ กันอย่างประณีต

มันอาจจะดูเหมือนว่าการจัดเรียงกันในระนาบ หรือบนพื้นผิวด้วยหน่วยที่ซ้ำๆ กันนั้นเป็นเรื่องที่แสนง่าย แต่สิ่งนี้เป็นหลักพื้นฐานของวิชาคณิตศาสตร์ ที่เกี่ยวข้องกับ ความสมมาตร สิ่งที่เอสเชอร์ทำกับคณิตศาสตร์นามธรรมที่ดูง่ายและแข็งกระด้าง นั้นคือ การเพิ่มมิติของมนุษย์ และมิติที่น่าอัศจรรย์พิศวงนี้เข้าไป