แฟร็กทัล: ฟองน้ำเมงเกอร์
Film info
Film summary
ศึกษาว่ารูปทรงหนึ่งที่ใหญ่ขึ้นเมื่อคุณทำให้มันเล็กลง โดยเกิดขึ้นจากการทำให้พื้นที่ผิวเพิ่มจนเกือบเป็นอนันต์ และในขณะเดียวกันปริมาตรก็จะลดจำนวนลงเรื่อยๆ จนเข้าใกล้ศูนย์Transcript
มันมีรูปทรงอยู่รูปทรงหนึ่งที่ใหญ่ขึ้นเมื่อมันเล็กลง
แต่มันจะเป็นไปได้ยังไงกันนะ?
ในการทำเจ้าสิ่งที่เรียกว่า ฟองน้ำเมงเกอร์ นี้ เราจะเริ่มต้นกันที่ลูกเต๋า
ถ้าตัดลูกเต๋าลูกใหญ่นี้ออกเป็นลูกเต๋าลูกเล็กๆ 27 ลูก ลักษณะคล้ายๆ กับรูบิค แล้วเอาลูกเต๋าอันตรงกลางของแต่ละด้าน รวมทั้งชิ้นตรงกลางที่อยู่ด้านในออกให้หมด
นี่จะเป็นจุดเริ่มต้นของการทำซ้ำของ ฟองน้ำเมงเกอร์
แล้วเราก็ทำซ้ำด้วยกระบวนการเดิมกับลูกเต๋าลูกที่เล็กลงนี้เรื่อยๆ จนได้รูปทรงนี้
และนี่เป็นการทำซ้ำครั้งที่สอง
วิธีนี้สามารถทำซ้ำไปได้เรื่อยๆ ซึ่งจะทำให้เกิดรูเล็กๆ มากมายในรูปทรงที่เหมือนกับฟองน้ำ
จุดที่น่าสงสัยของฟองน้ำเมงเกอร์ก็คือ ปริมาตรลดลง แต่พื้นที่ผิวกลับเพิ่มขึ้น
แต่ละรูในฟองน้ำจะมีพื้นที่ผิวเพิ่มขึ้นเมื่อส่วนข้างในของมันถูกเอาออก
แต่เมื่อพื้นที่ผิวเพิ่มขึ้นเนื่องจากมีรูมากขึ้นเรื่อยๆ ปริมาตรของฟองน้ำกลับลดลงเรื่อยๆ
ดังนั้น พื้นที่ผิวก็จะเพิ่มจนเกือบเป็นอนันต์ และในขณะเดียวกัน ปริมาตรก็จะลดจำนวนลงเรื่อยๆ จนเข้าใกล้ศูนย์
