กระดานหมากรุกของจักรพรรดิ

Transcript

ในสมัยจีนโบราณ มีจักรพรรดิผู้ยิ่งใหญ่พระองค์หนึ่ง

พระองค์โปรดเกมหมากรุกและต้องการพระราชทานรางวัลแก่ผู้ที่ประดิษฐ์เกมนี้ขึ้นมา

ทรงรับสั่งกับนักประดิษฐ์ว่า “จงบอกมาว่าเจ้าต้องการรางวัลอะไร สิ่งใดก็ได้ในอาณาจักรของข้า ข้าจะให้เจ้า”

นักประดิษฐ์ตอบว่า “กราบทูลจักรพรรดิ ความปราถนาของกระหม่อมนั้นเรียบง่าย ขอเพียงสิ่งนี้:

“กระหม่อมขอ ข้าวหนึ่งเม็ดสำหรับช่องแรกของกระดานหมากรุก สองเม็ดในช่องที่สอง สี่เม็ดในช่องถัดไป แปดเม็ดในช่องถัดไป และถัดไปอีกจนครบ 64 ช่อง โดยที่ในแต่ละช่อง ให้มีจำนวนเม็ดข้าวเป็นสองเท่าของ ช่องก่อนหน้า”

จักรพรรดิประหลาดพระทัยกับรางวัลที่ดูเหมือนน้อยนิดที่นักประดิษฐ์ได้ร้องขอ แต่ทรงรับสั่งให้เสนาบดีฝ่ายการคลังจัดเตรียมข้าวเพื่อเป็นการตอบแทน

ในหนึ่งสัปดาห์ เสนาบดีฝ่ายการคลังก็ได้กลับมา

“กราบทูล จักรพรรดิ” เขาหอบ “นี่มันมากยิ่งกว่าข้าวที่เรามีในประเทศจีนอีกพะยะค่ะ!”

เขาขอจำนวนเม็ดข้าวด้วยวิธีการคำนวณในรูปแบบของเลขยกกำลัง

รูปแบบยกกำลัง

ซึ่งเป็นรูปแบบที่เพิ่มจำนวนด้วยตัวคูณคงที่ในแต่ละครั้ง: ในกรณีนี้ คือ สอง

นี่คือวิธีเขียนโดยใช้การยกกำลัง

เลขชี้กำลังคือจำนวนครั้งของการคูณด้วยตัวมันเอง

2 ยกกำลัง 2 คือ 2 คูณกับ 2 ซึ่งเท่ากับ 4

2 ยกกำลัง 3 คือ 2 คูณกับ 2 และ คูณกับ 2 อีกครั้ง ซึ่งเท่ากับ 8

สิ่งที่นักประดิษฐ์ได้ขอ มีผลตามลำดับดังต่อไปนี้

เมื่อถึงช่องที่ 64 นักประดิษฐ์จะต้องได้รับข้าว 2 ยกกำลัง 63 เม็ด

มากกว่า 9 ล้านล้านล้านเม็ด

มากกว่าจำนวนเม็ดข้าวทั้งหมดที่มีอยู่ในประเทศจีน