จำนวนที่ใหญ่ที่สุด

Transcript

ตัวเลขใดเป็นตัวเลขที่มากที่สุดที่คุณคิดได้?

หนึ่งล้าน?

หนึ่งพันล้าน?

หนึ่งล้านล้าน?

นอกเหนือจากตัวเลขที่เราคุ้นเคยเหล่านี้ นักคณิตศาสตร์ใช้จำนวนที่มีค่ามาก มากจนใช้การไม่ได้จริงในทางปฏิบัติ แต่พวกเขาต้องใช้มันในการทดสอบทฤษฎีต่างๆ

ศาสตราจารย์ฮิวจ์ วูดิน มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย สหรัฐอเมริกา – “ตัวเลขที่มีจำนวนมากที่สุดจำนวนหนึ่งที่เรามี ชื่อว่า กูกอล ซึ่งคือ เลขหนึ่งตามด้วยศูนย์หนึ่งร้อยตัว เลขศูนย์ร้อยตัวถือว่าเยอะมาก เพราะเลขศูนย์แต่ละตัวแทนตัวคูณ 10 เท่า”

แทนที่จะเขียนเลขศูนย์ทั้ง 100 ตัวลงไป รูปแบบมาตรฐานจะระบุจำนวนของเลขศูนย์ให้อยู่ในรูปของ เลขยกกำลัง

นั่นหมายความว่า เราใช้ตัวเลขโดดเพียง 5 ตัว เช่น 10 ยกกำลัง 100 เพื่อแสดงถึงปริมาณที่ใหญ่มากกว่าจำนวนของอะตอมที่เรารู้จักในจักรวาล

แต่ตัวเลข กูกอล ก็ไม่ได้เสี้ยวหนึ่งเมื่อเทียบกับพี่ใหญ่ของมัน...

ศาสตราจารย์ปีเตอร์ คาเมรอน มหาวิทยาลัยลอนดอน สหราชอาณาจักร – “ตัวเลขกูกอลเอง เป็นเพียงทางผ่านไปยังตัวเลขที่มีจำนวนมากกว่ามากๆ ที่เรียกว่า กูกอลเพล็กซ์ จำนวนกูกอลเพล็กซ์ คือ 10 ยกกำลังด้วย กูกอล นั่นคือ เลขหนึ่งตามด้วยเลขศูนย์ กูกอล ตัว”

ตัวเลขกูกอลเพล็กซ์ มีจำนวนเยอะมาก มากจนกระทั่งเขียนออกมาเต็มรูปแบบไม่ได้

เมื่อจำนวนมากขึ้นและเข้าใกล้อนันต์ยิ่งขึ้น นักคณิตศาสตร์กลับยิ่งรู้จักพวกมันน้อยลง

แต่ก็มีอยู่ตัวเลขหนึ่ง ที่มากที่สุดที่เคยถูกกล่าวถึง

มีจำนวนมหาศาลจนไม่สามารถใช้เลขยกกำลังหลายชั้นในการอธิบายได้

ศาสตราจารย์ฮิวจ์ วูดิน มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย สหรัฐอเมริกา – “ตัวเลขเกรแฮมมีจำนวนมากกว่ากูกอลเพล็กซ์อย่างมากมาย ที่จริงแล้ว มันมีจำนวนมากเหมือนกับที่ กูกอลเพล็กซ์ มีค่าเทียบเท่าเลข 10 ซึ่งจริงๆ แล้ว มันใหญ่กว่านั้นมากๆ!”

นักคณิตศาสตร์ รอน เกรแฮม ค้นพบตัวเลขนี้ในปี ค.ศ.1977 เมื่อเขาแก้สมการที่ซับซ้อนเกี่ยวกับโมเดลฐานข้อมูลหลายมิติ

เขาจำเป็นต้องสร้างลิมิตด้านบนที่มีค่ายิ่งยวด ซึ่งก็คือ ค่าสูงที่สุดที่สมการของเขายังเป็นจริง

ลิมิต:
ค่าขอบ
อาจเป็นค่าสูงหรือต่ำ

เกรแฮมค้นพบว่าตัวเลขขนาดใหญ่นี้ ไม่ได้เขียนโดยใช้การยกกำลัง แต่จำเป็นต้องใช้รูปแบบเฉพาะและสัญลักษณ์ที่ซับซ้อน

เนื่องจากตัวเลขนี้คือลิมิต เกรแฮมรู้ว่ามันต้องเป็นจำนวนจำกัด

แต่เขาเองก็ยังไม่รู้ว่าเลขโดดตัวแรกของจำนวนนี้คือเลขอะไร

ถึงแม้ว่าในที่สุดเขาจะสามารถคำนวณหาตัวเลขโดดตัวสุดท้ายได้!

ศาสตราจารย์รอน เกรแฮม มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย สหรัฐอเมริกา – “ดังนั้น มันก็หมายความว่าเศษที่ได้จากการหารด้วย 10 ย่อมเป็น 7 หรือพูดอีกอย่างก็คือ สรุปว่า เลขโดดตัวสุดท้ายของตัวเลขเกรแฮม คือ 7 นั่นเอง!”

อย่างไรก็ตาม เราก็อดที่จะถามต่อไม่ได้ว่า แล้วมันจะเป็นอย่างไร หากคุณบวกตัวเลขนั้นด้วย 1.... ?