ทฤษฎีเซต: คันทอร์

Transcript

เกิร์ก คันทอร์ เป็นนักคณิตศาสตร์ที่สร้างผลงานอันชาญฉลาดเกี่ยวกับทฤษฎีเซตและจำนวนเชิงอนันต์ ถึงแม้ว่าเขาจะมีปัญหาทางจิต

เกิร์ก คันทอร์
ปี ค.ศ. 1845-1918

เขาเกิดที่ประเทศรัสเซียในครอบครัวนักดนตรี ในวัยเยาว์คันทอร์เป็นนักไวโอลินที่ประสบความสำเร็จ

แต่เมื่อเติบโตเขาใช้ชีวิตเกือบทั้งหมดในประเทศเยอรมนี ซึ่งต้องใช้เวลาหลายปีต่อสู้กับภาวะซึมเศร้า

ความคิดลึกซึ้งของคันทอร์กระตุ้นอาการวิตกกังวลของเขา แต่มันก็ช่วยให้เขาบุกเบิกทฤษฎีเซตซึ่งทำให้เขาได้รับการจดจำได้เป็นอย่างดี

ทฤษฎีเซต

ทฤษฎีเซตศึกษากลุ่มของตัวเลขหรือวัตถุต่างๆ

วงออร์เคสตราสามารถมองได้ว่าเป็นเซตหนึ่งเซต แต่มันยังประกอบด้วยเซตย่อยๆ ได้อีกเช่น เครื่องสาย

เซตอาจประกอบด้วยสมาชิกหนึ่งตัว หลายตัว หรือ จำนวนนับไม่ถ้วน

เซตว่าง

สำหรับเซตที่ไม่มีสมาชิก มันจะถูกเรียกว่า เซตว่าง

เซตสองเซตจะเท่ากันได้ถ้าพวกมันมีสมาชิกเหมือนกัน แม้ว่าลำดับจะต่างกัน

เซตที่เท่ากัน:สมาชิกต้องมีเหมือนกันหมด

เซตสองเซตจะสมมูลกันถ้าทั้งสองเซตมีจำนวนสมาชิกเท่ากัน แต่พวกมันไม่จำเป็นต้องเหมือนกัน

เซตที่สมมูลกัน:มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน

ทฤษฎีเซตเป็นหัวใจสำหรับการนิยามตัวเลข

ผลงานทฤษฎีเซตของคันทอร์ให้ความสนใจไปที่แนวคิดเกี่ยวกับจำนวนเชิงอนันต์ ผ่านเซตของตัวเลขซึ่งเพิ่มขึ้นไม่รู้จบ

เขาได้พลิกความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ในสมัยนั้นโดยอ้างว่าจำนวนเชิงอนันต์มีอยู่หลายแบบ อันที่จริงแล้ว มีจำนวนเชิงอนันต์เป็นจำนวนอนันต์

แนวคิดของเขายังคงเป็นที่ถกเถียงไปอีกนานหลายปี

ความเข้าใจของคันทอร์ในเรื่องที่ซับซ้อนนี้มีความลึกซึ้งมาก แต่มันก็ต้องแลกมากับสิ่งที่เลวร้าย

เมื่อคนในวงการเริ่มถกเถียงเกี่ยวกับทฤษฎีเซตของเขาในปี ค.ศ. 1904 ความกังวลเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ทำให้อาการซึมเศร้าของเขาทรุดหนักลง

เขาต้องเข้าออกโรงพยาบาลเป็นว่าเล่น เขาเข้ารับการรักษาตัวครั้งสุดท้ายในปี ค.ศ.1917 ก่อนที่จะเสียชีวิตในอีกไม่กี่เดือนถัดมา

แต่อิทธิพลของเขาที่มีต่อความเข้าใจในเรื่องจำนวนอนันต์ยังคงอยู่ต่อไป