สมการไดโอแฟนไทน์: แฟร์มาต์
Film info
Film summary
นักคณิตศาสตร์มือสมัครเล่นคนหนึ่งเสนอทฤษฎีที่น่าตื่นตาตื่นใจ ซึ่งไม่มีใครสามารถพิสูจน์ได้นานกว่า 300 ปี เขาผู้นี้บอกว่าเขาสามารถพิสูจน์ได้ แต่ไม่มีพื้นที่บนขอบหนังสือพอให้เขียนTranscript
ในศตวรรษที่ 17 นักกฎหมายชาวฝรั่งเศสคนหนึ่งชื่อ ปีแยร์ เดอ แฟร์มาต์
ปีแยร์ เดอ แฟร์มาต์
ปี ค.ศ.1601–1665
งานอดิเรกของเขาคือ คณิตศาสตร์นามธรรม ที่มีจุดมุ่งหมายเพื่อศึกษาตัวเลข
ที่บริเวณขอบของหนังสือเล่มหนึ่ง เขาได้เขียนไว้ข้างๆ สมการหนึ่งว่า ‘ฉันได้พบข้อพิสูจน์ที่ไม่ธรรมดาอย่างแท้จริง แต่พื้นที่ริมนี้มันเล็กเกินไปที่จะแสดงได้หมด’
นักคณิตศาสตร์หลายคนใช้เวลาสามศตวรรษถัดมาในการพยายามที่จะพิสูจน์สิ่งที่เขาเขียนไว้
ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์
ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์นั้นเป็นสมการไดโอแฟนไทน์อย่างง่าย
สมการไดโอแฟนไทน์:สมการที่คำตอบเป็นจำนวนเต็ม
แฟร์มาต์กล่าวว่าสมการของเขาเป็นจริงเมื่อตัวเลขในสมการถูกยกกำลังสอง
แต่จะไม่จริงเมื่อเลขชี้กำลังมีค่ามากกว่าสอง
x3 + y3 ≠ z
แอนดรู ไวนส์ มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน สหรัฐอเมริกา– “X กำลังสอง บวกด้วย Y กำลังสอง มีค่าเท่ากับ Z กำลังสอง และคุณสามารถถาม เออ...เลขจำนวนเต็มที่เป็นคำตอบของสมการนี้คืออะไร คุณจะเจอคำตอบอย่างรวดเร็วว่า 3 กำลังสอง บวกด้วย 4 กำลังสอง มีค่าเท่ากับ 5 กำลังสอง อีกอันคือ 5 กำลังสอง บวกด้วย 12 กำลังสอง มีค่าเท่ากับ 13 กำลังสอง และเมื่อคุณมองต่อไปก็จะเจอคำตอบอีกเรื่อยๆ ดังนั้นคำถามที่ตามมาโดยธรรมชาติ ก็คือคำถามที่แฟร์มาต์เขียนขึ้น สมมุติว่าคุณเปลี่ยนจากกำลังสอง สมมุติว่าคุณแทนที่สองด้วยสาม สี่ ห้า หก และจำนวนเต็มมีค่าเท่ากับ ‘n’ และแฟร์มาต์พูดง่ายๆ ว่าคุณจะไม่มีทางเจอคำตอบใดๆ ไม่ว่าคุณจะพยายามหาขนาดไหนก็ตาม คุณไม่มีทางที่จะหาคำตอบเจอ”
การพิสูจน์ทฤษฎีบท
ทั้งๆ ที่เป็นบันทึกที่น่าเย้ายวนของแฟร์มาต์ แต่ก็ไม่มีใครสามารถพิสูจน์ว่าทฤษฎีของเขานั้นถูกต้อง เพราะว่ามันเป็นไปไม่ได้ที่จะทดสอบจำนวนทั้งหมดจนถึงอินฟินิตี้ได้
ในที่สุด ทฤษฎีอันนี้ได้ถูกเพิ่มลงในกินเนสส์บุ๊กว่าเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุดของโลก
แต่ทว่าในปี ค.ศ.1995 ซึ่งเกือบ 350 ปี หลังจากที่แฟร์มาต์จดบันทึกข้อมูลของเขาไว้ ในที่สุดแอนดรู ไวนส์ ก็สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ได้
“ฉันกำลังนั่งอยู่ที่โต๊ะตัวนี้ ทันใดนั้นเอง อย่างไม่คาดฝัน ฉันก็เกิดจินตนาการที่เหลือเชื่อมาก... มันเป็นชั่วขณะที่สำคัญที่สุดในชีวิตการทำงานของฉัน”
เราอาจโดนสมการลวงว่ามันดูง่ายๆ แต่ข้อพิสูจน์ของมันซับซ้อนอย่างไม่น่าเชื่อ
และมันใหญ่เกินไปแน่นอนที่จะใส่ไว้บริเวณริมขอบของหนังสือ
