เรขาคณิต: ยูคลิด

Transcript

นักปราชญ์โบราณนามว่ายูคลิดอาจเป็นครูคณิตศาสตร์ที่มีลูกศิษย์มากที่สุดเท่าที่เคยมีมาในโลก

ยูคลิด
ประมาณ 330 – 260 ปีก่อนคริสตกาล

ประวัติชีวิตของยูคลิดเป็นที่ทราบกันน้อยมาก แต่หนังสือของเขา ‘ดิ เอลิเมนท์ส’ ได้รับการยกย่องว่าเป็นตำราเรียนเล่มเดียวที่สำคัญมากที่สุดตลอดกาล

การนิยามกฎของเรขาคณิต

ห้องสมุดแห่งนี้สร้างในบริเวณที่เคยเป็นที่ตั้งของห้องสมุดแห่งอเล็กแซนเดรียในยุคโบราณ ซึ่งเป็นสถานที่ที่ยูคลิดได้เขียน ‘ดิ เอลิเมนท์ส’

‘ดิ เอลิเมนท์ส’ ทั้ง 13 เล่ม ใช้สมมติฐานเชิงคณิตศาสตร์ง่ายๆ ในการกำหนดข้อเท็จจริงพื้นฐานทางเรขาคณิต

ยูคลิดกำหนดข้อเท็จจริงของสัจพจน์ง่ายๆ 5 ข้อ ไว้ในเนื้อหาเริ่มต้นของหนังสือ

สัจพจน์ = ข้อเท็จจริงที่ได้รับการยอมรับในวงกว้าง

สัจพจน์ที่ 1 กล่าวว่า ส่วนของเส้นตรงสามารถสร้างได้จากเส้นเชื่อมระหว่างจุด 2 จุด

สัจพจน์ต่อไปกล่าวว่า ส่วนของเส้นตรงสามารถขยายไปได้อย่างไม่มีที่สิ้นสุด ในแนวเส้นตรง

สัจพจน์ที่ 3 กล่าวว่า เมื่อกำหนดส่วนของเส้นตรงใดๆ มาให้ สามารถวาดวงกลมซึ่งมีส่วนของเส้นตรงนี้เป็นรัศมี และมีจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็นจุดปลายด้านหนึ่งของส่วนของเส้นตรงนั้น

สัจพจน์ที่ 4 กล่าวว่า มุมฉากทุกมุมไม่มีความแตกต่างกัน

ไม่มีความแตกต่างกัน = มีรูปแบบที่เหมือนกัน

และสัจพจน์ที่ 5 กล่าวว่า หากเส้นตรงสองเส้นไม่ขนานกัน ในที่สุดมันจะตัดกัน

มรดกที่สืบทอดต่อกันมาของ‘ดิ เอลิเมนท์ส’

โดยใช้สัจพจน์ง่ายๆ เพียง 5 ข้อนี้ ยูคลิดได้กำหนดข้อเท็จจริงของกฎพื้นฐานทางเรขาคณิตได้ในระนาบสองมิติ

นี่คือเรขาคณิตเพียงแบบเดียวที่ใช้กันในอีก 2,000 ปีหลังจากนั้น

ในปัจจุบัน มีเรขาคณิตแบบอื่นเพื่ออธิบายระนาบโค้ง

เรขาคณิตของยูคลิด กลายเป็นที่รู้จักในนาม ‘เรขาคณิตยูคลิเดียน’

แต่โดยพื้นฐานแล้ว เรขาคณิตยูคลิเดียนยังคงมีสอนอยู่ในห้องเรียนวิชาเรขาคณิตทั่วโลก

ศาสตราจารย์คริสโตเฟอร์ อนักนอสทาคิส อัลเบอร์ตัส แมกนัส คอลเลจ สหรัฐอเมริกา–“เมื่อคุณลองคิดดูจะเห็นว่ามันช่างน่าอัศจรรย์จริงๆ มันเป็นทฤษฏีบทที่เราสอน และเราอาจมีวิธีการสอนมันที่แตกต่างกันไป วิธีการจัดการอาจแตกต่างกัน แต่มันก็ยังคงเป็นเรขาคณิตยูคลิเดียน แม้กระทั่งในคณิตศาสตร์ขั้นสูง เมื่อคุณไปยังระนาบหลายมิติ คุณก็ยังคงใช้เรขาคณิตยูคลิเดียนอยู่นั่นเอง”

‘ดิ เอลิเมนท์ส’ ได้กลายเป็นตำราเรียนที่มีการแปลและเผยแพร่มากที่สุดในยุโรป

นั่นหมายความว่า ตลอดระยะ 2,000 ปี นับตั้งแต่ที่เขาเขียน ‘ดิ เอลิเมนท์ส’ ขึ้น ยูคลิดได้เข้าถึงนักเรียนเป็นจำนวนที่มากกว่าครูคณิตศาสตร์คนใดๆ ในโลก