ระยะทางไปยังดวงอาทิตย์และดวงจันทร์

Transcript

ไซน์ โคไซน์ และ แทนเจนท์ เป็นฟังก์ชันคณิตศาสตร์ที่ถูกป้อนเข้าไว้ในเครื่องคิดเลขจำนวนมาก ทำให้สามารถคำนวณค่าของฟังก์ชันเหล่านี้ เพียงแค่กดปุ่ม

แต่หลายร้อยปีก่อน ก่อนที่จะมีเครื่องคิดเลข นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียคำนวณค่าเหล่านี้ด้วยมือ...

เพื่อที่ใช้ตอบคำถามที่น่าพิศวงทางดาราศาสตร์!

ไซน์ โคไซน์ และ แทนเจนท์

ไซน์ โคไซน์ และ แทนเจนท์ เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติซึ่งคำนวณได้จาก ขนาดของด้านต่างๆ ของสามเหลี่ยมมุมฉาก

เมื่อมุมของสามเหลี่ยมมุมฉากเปลี่ยนไป สัดส่วนระหว่างขนาดของด้านต่างๆ ของสามเหลี่ยมก็เปลี่ยนไปด้วย

เมื่อวาดกราฟระหว่างมุมกับอัตราส่วนของด้านต่างๆ ของสามเหลี่ยม ก็จะได้รูปคลื่นของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

คลื่นตรีโกณมิติ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ทำให้นักคณิตศาสตร์สามารถคำนวณมุมหรือด้านต่างๆ ที่ยังไม่ทราบค่าของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ฟังก์ชันไซน์

ฟังก์ชัน ไซน์ ใช้ในการคำนวณอัตราส่วนระหว่างด้านตรงข้ามมุมนั้นๆ กับด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยม หรือ ด้านตรงข้ามมุมฉาก

ถ้าความยาวของด้านตรงข้ามมุม คือ หนึ่งหน่วย...

และความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เป็น สองหน่วย

ค่าของ ไซน์ ของมุมนี้ จะได้เท่ากับ หนึ่งส่วนสอง...

และค่าของมุม เอ สามารถถูกคำนวณได้จากกราฟ

ฟังก์ชันอื่นๆ อีกสองฟังก์ชัน ใช้อัตราส่วนของด้านอื่นๆ ของสามเหลี่ยมมุมฉาก

ฟังก์ชัน แทนเจนท์

ฟังก์ชันโคไซน์ ใช้คำนวณอัตราส่วนระหว่างด้านประชิดมุมและด้านตรงข้ามมุมฉาก

ฟังก์ชัน แทนเจนท์

และ ฟังก์ชันแทนเจนท์ ใช้คำนวณอัตราส่วนระหว่างด้านตรงข้ามมุมและด้านประชิดมุม

ตรีโกณมิติในสมัยก่อน

ตำราคณิตศาสตร์โบราณในสมัยคริสต์ศตวรรษที่ 15 ได้มีการวาดการเคลื่อนที่ของดวงดาว ซึ่งนับเป็นตำราเล่มแรกที่มีการกล่าวอ้างถึงการใช้ ฟังก์ชัน ไซน์ โคไซน์ และ แทนเจนท์

ก่อนหน้าที่จะมีเครื่องคิดเลข นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียจะใช้ค่าจากบนกราฟ หรือ ในตาราง ในการคำนวณค่าของฟังก์ชันเหล่านี้

โดยการใช้ค่าของฟังก์ชันเหล่านี้ นักคณิตศาสตร์อินเดียสามารถคำนวณระยะทางเปรียบเทียบระหว่างระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร์ และระยะทางจากโลก ถึงดวงอาทิตย์ได้

ขั้นแรก นักคณิตศาสตร์จะรอให้ถึงคืนดวงจันทร์ครึ่งดวง เพื่อให้ได้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากระหว่างโลก ดวงจันทร์ และ ดวงอาทิตย์

ถัดจากนั้น นักคณิตศาสตร์จะวัดมุมระหว่างดวงอาทิตย์และจุดใดจุดหนึ่งบนโลก

ซึ่งมุมนี้มีค่าเป็น 1/7 ขององศา

ซึ่งค่าไซน์ของมุมนี้ จะได้ค่าประมาณ 1/400

ซึ่งทำให้นักคณิตศาสตร์ทราบว่า ดวงอาทิตย์อยู่ห่างจากโลก มากกว่าโลกอยู่ห่างจากดวงจันทร์ ประมาณ 400 เท่า

ซึ่งการวัดนี้ ได้รับการยอมรับแล้วว่ามีความถูกต้องจนถึงทุกวันนี้!