พิกัดเรขาคณิต: เดการ์ต

Transcript

ที่นี่คือเมืองเล็กๆ ในฝรั่งเศส ในปี ค.ศ.1596 ซึ่งเป็นบ้านเกิดของ ‘บิดาแห่งวิชาปรัชญา’

แต่เดิมเมืองนี้ชื่อว่า ลา เฮ แต่ปัจจุบันถูกเปลี่ยนชื่อเพื่อเป็นอนุสรณ์ให้กับ นักคิดผู้หนึ่งที่เคยกล่าวว่า ‘เพราะฉันคิด ฉันจึงมีอยู่’

ปัจจุบันเรียกเมืองนี้ว่า เดการ์ต

เรอเน เดการ์ต
ปี ค.ศ.1596-1650

เรอเน เดการ์ต ศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และปรัชญา ตลอดชีวิตของเขา

เขาเป็นส่วนหนึ่งของการปฏิวัติวงการวิทยาศาสตร์ ซึ่งปฏิเสธแนวคิดว่าดวงอาทิตย์หมุนรอบโลก

ซึ่งเป็นการปฏิวัติแนวคิดที่สำนักวาติกันของโรมันคาทอลิกไม่เห็นด้วยอย่างรุนแรง

เดการ์ตกลัวว่าความคิดของเขาจะไม่ได้รับการยอมรับจากคาทอลิกในประเทศฝรั่งเศสเขาจึงย้ายไปประเทศฮอลแลนด์ซึ่งนับถือนิกายโปรเตสแตนท์

ระบบพิกัดคาร์ทีเชียน

ขณะอยู่ในฮอลแลนด์ เดการ์ตได้สร้างความก้าวหน้าครั้งสำคัญทางคณิตศาสตร์โดยการรวมพีชคณิตและเรขาคณิตไว้ด้วยกัน

ทฤษฎีของเขาคือ จุดใดๆก็ตามบนรูปทรงเรขาคณิต เขียนขึ้นได้ด้วยสูตรทางพีชคณิต

ในสองมิติ แต่ละจุดสามารถบรรยายได้ด้วยค่าของอักษร x และ y

ตัวหนึ่งใช้อธิบายตำแหน่งในแนวนอน และอีกตัวหนึ่งใช้อธิบายตำแหน่งในแนวตั้ง

และเมื่อจุดเคลื่อนที่ ค่าของพิกัดก็จะเปลี่ยนไป

สิ่งที่สำคัญก็คือ เดการ์ตใช้เพียงแกน x

ร่วมกับสูตรเพื่อหาพิกัด y ในทุกๆ รูปร่าง

เส้นตรงมีสมการเป็น: y = mx + c

นี่คือตัวอย่างหนึ่งของสมการเส้นตรง ซึ่งใช้ระบุจุดใดๆ บนเส้นตรง

แต่เดการ์ตยังได้ประยุกต์ใช้สมการไม่เป็นเชิงเส้นกับรูปร่างอื่นๆ เช่น พาราโบลาและไฮเปอร์โบลา

สมการเส้นตรง:ระบุจุดใดๆ บนเส้นตรง
สมการไม่เป็นเชิงเส้น:ระบุจุดใดๆ บนเส้นโค้ง

การระบุตำแหน่งบนพื้นที่ของเดการ์ตโดยใช้ พิกัด x และ y เป็นจุดกำเนิดของระบบพิกัดคาร์ทีเชียน

ทุกวันนี้ แกน y ถูกรวมอยู่ในกราฟเป็นมาตรฐานเพื่อความสะดวก

เดการ์ตสร้างทฤษฎีที่มีชื่อเสียงมากมายในศตวรรษที่ 15 ทั้งในด้านวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ และปรัชญา

เขาได้รับการยอมรับว่าเป็นหนึ่งในปราชญ์ที่ยิ่งใหญ่ในประวัติศาสตร์ ไม่เพียงเท่านั้น แต่ยังถูกจดจำไปตลอดกาลในบ้านเกิดเล็กๆ ของเขาด้วย