ลิงสามารถประพันธ์บทละครเชคสเปียร์ได้หรือไม่

Transcript

ลิงตัวหนึ่งจะพิมพ์บทละครของเชคสเปียร์บทหนึ่งได้หรือไม่?

นี่เป็นคำถามที่ฟังดูประหลาด แต่คำถามนี้ช่วยให้เราเห็นความแตกต่างของสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ และสิ่งที่แทบจะเป็นไปไม่ได้

ทฤษฎีลิงจำนวนอนันต์

ตามทฤษฎีลิงจำนวนอนันต์ หากลิงตัวหนึ่งกดแป้นพิมพ์สุ่มไปเรื่อยๆ อย่างไม่มีเวลาสิ้นสุด มันจะพิมพ์งานเขียนที่ซับซ้อนและเต็มไปด้วยทักษะ เช่น บทละครของเชคสเปียร์ได้

ศาสตราจารย์เดวิด สปีเกลฮัลเตอร์ มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ สหราชอาณาจักร –“หากเราจินตนาการลิงตัวนี้ ที่คอยแต่กดแป้นพิมพ์อย่างสุ่มโดยสิ้นเชิง มันไม่จำเป็นต้องมีวิวัฒนาการ มันไม่จำเป็นต้องอ่านเชคสเปียร์ออก มันแค่ต้องพิมพ์ไปเรื่อยๆ เท่านั้น แค่พิมพ์อย่างสุ่มไปเรื่อยๆ”

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่ขึ้นต่อกัน

ความเป็นไปได้ของเหตุการณ์ที่ดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้นี้ ขึ้นอยู่กับความเป็นไปได้ของเหตุการณ์ย่อยๆ ที่ไม่ขึ้นต่อกัน

หากจะให้ลิงตัวหนึ่งพิมพ์คำว่า ‘banana’ บนเครื่องพิมพ์ดีดที่มีแป้นพิมพ์ห้าสิบตำแหน่ง โอกาสที่ตัวอักษรแรกจะเป็น ‘b’ มีหนึ่งในห้าสิบ

โอกาสที่ตัวอักษรที่สองจะเป็น ‘a’ มีหนึ่งในห้าสิบเช่นกัน เป็นเช่นนี้ไปเรื่อยๆ

นี่คือเหตุการณ์ที่ไม่ขึ้นต่อกัน ซึ่งหมายถึง เหตุการณ์แรกไม่มีผลต่อผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่สอง

การคำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่ขึ้นต่อกัน สองเหตุการณ์หรือมากกว่านั้น ทำได้โดยคูณความน่าจะเป็นของแต่ละเหตุการณ์

ดังนั้น โอกาสที่ตัวอักษรหกตัวแรกที่ถูกพิมพ์จะเป็น ‘banana’ มีอยู่หนึ่งต่อห้าสิบยกกำลังหก

ซึ่งเป็นจำนวนที่น้อยมาก หากคิดเป็นเปอร์เซ็นต์ มันคือความน่าจะเป็นที่น้อยกว่า 1%

นั่นหมายความว่า การที่ ‘banana’ จะถูกพิมพ์อย่างสุ่มนั้น ไม่น่าจะเป็นไปได้อย่างยิ่ง

การเพิ่มความน่าจะเป็น

การทำซ้ำๆ หลายๆ ครั้งจึงจะเพิ่มความน่าจะเป็นให้มากกว่า 1% ได้

ถึงแม้จะใช้ลิง 1,000,000 ตัวให้พิมพ์แบบสุ่มพิมพ์ ความน่าจะเป็นที่ 1 ใน 1,000,000 จะพิมพ์คำว่า banana ยังคงน้อยกว่า 1%

แต่หากใช้ลิงหมื่นล้านตัว ความน่าจะเป็นเพิ่มขึ้นเป็น 47%

ถ้าใช้ลิงจำนวนหนึ่งแสนล้านตัว ความน่าจะเป็นเกิน 99%

เมื่อจำนวนลิงเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จนเป็นอนันต์ ความน่าจะเป็นที่ลิงตัวใดตัวหนึ่งจะพิมพ์คำว่า ‘banana’ จะเพิ่มขึ้นถึง 100%

จนกลายเป็นความแน่นอน

ดังนั้น ถึงแม้ว่ามันอาจดูเหมือนจะไม่มีทางจะเป็นไปได้ แต่ในทางทฤษฎี มันเป็นเพียงแค่เรื่องไม่น่าจะเป็นไปได้ ที่ลิงจะพิมพ์ลำดับคำใดๆ ที่กำหนด

รวมถึงบางอย่างที่ลึกซึ้งและซับซ้อนเช่นงานทั้งหมดของเชคสเปียร์