แคลคูลัส: นิวตัน

Transcript

เมื่อยังเป็นนักเรียน ไอแซค นิวตัน ไม่ได้มีแววว่าจะเป็นนักเรียนที่เก่งวิชาคณิตศาสตร์สักเท่าใดนัก

แต่ความหลงใหลกับการศึกษาในโลกของการเปลี่ยนแปลง ได้ทำให้เขากลายเป็นนักคณิตศาสตร์แถวหน้า และเป็นหนึ่งในจำนวนนักฟิสิกส์ผู้ยิ่งใหญ่ตลอดกาลของโลก

เรารู้จักเขาในนามของ เซอร์ ไอแซค นิวตัน

เซอร์ ไอแซค นิวตัน
ปี ค.ศ.1642-1727

การศึกษาการเคลื่อนที่

ในวัยเด็กของนิวตันในชนบทของประเทศอังกฤษ เขาได้ค้นพบสิ่งต่างๆ เป็นจำนวนมาก รวมทั้งการปฏิวัติกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์

เรขาคณิตซึ่งพัฒนามาตั้งแต่สมัยกรีกโบราณนั้นมีลักษณะคงที่

แต่นิวตันสนใจที่จะศึกษาการเปลี่ยนแปลงของสิ่งต่างๆ ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติ

ตัวแปรในการเคลื่อนที่ซึ่งเปลี่ยนแปลงได้ เช่น ระยะทางที่เปลี่ยนไปตามเวลานั้น ดึงดูดความสนใจของนิวตันเป็นอย่างมาก

จากปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นทุกวัน เช่น การเคลื่อนที่ของม้าและเกวียน...

ไปจนถึงการเคลื่อนที่ของระบบสุริยะ

แคลคูลัส

เพื่อที่จะอธิบายระบบของการเคลื่อนที่ หรือการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ นิวตันได้คิดค้นวิธีทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายการเปลี่ยนแปลง หรือที่เรียกกันว่า แคลคูลัส

ในตอนแรก นิวตันได้พัฒนา ดิฟเฟอเรนเชียลแคลคูลัส ซึ่งเป็นวิธีการคำนวณความลาดชันของเส้นโค้งบนกราฟ

เขาใช้วิธีการหาเส้นสัมผัสกับเส้นโค้ง ณ จุดที่ต้องการ โดยใช้พีชคณีต

บนกราฟที่แสดงระยะทางเทียบกับเวลา วิธีการนี้ทำให้นิวตันสามารถคำนวณสิ่งที่นักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนไม่สามารถทำได้

นั่นคือการหาอัตราเร็วของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ ณ เวลาใดๆ

ดิฟเฟอเรนเชียลแคลคูลัส:การศึกษาอัตราของการเปลี่ยนแปลง

ต่อมา นิวตันได้พัฒนา อินทิกรัลแคลคูลัส ซึ่งทำให้สามารถหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งบนกราฟ ได้อย่างแม่นยำ และโดยการใช้พีชคณิตอย่างเช่นเคย

บนกราฟที่แสดงอัตราเร็วของวัตถุเทียบกับระยะเวลา วิธีการนี้สามารถใช้ในการหาระยะทางที่วัตถุได้เคลื่อนที่ไป

อินทิกรัลแคลคูลัส: การศึกษาพื้นที่และปริมาตร และเป็นคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์

การประยุกต์ใช้งานของแคลคูลัส

นิวตันได้ประยุกต์ใช้แคลคูลัส ในการศึกษาวงโคจรการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ และ ความเร่ง

ซึ่งได้นำไปสู่การพัฒนากฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน และ ทฤษฎีของความโน้มถ่วง

แคลคูลัส ได้ทำให้มนุษยชาติมีความเข้าใจการอธิบายการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในธรรมชาติมากขึ้น

และเป็นการปฏิวัติวงการวิศวกรรม

ถ้าคุณขี่จักรยาน

ขับเครื่องบิน

หรือเดินอยู่บนดวงจันทร์

หลักคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายสิ่งต่างๆ ได้ดีที่สุดถูกพัฒนาขึ้นโดยนิวตันมากว่าสามร้อยปีที่แล้ว