ศูนย์กลางของสามเหลี่ยมอยู่ที่ไหน?

Transcript

จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมอยู่ที่ไหน?

น่าประหลาดใจว่า มีคำตอบที่ไม่ซ้ำกันอยู่ถึงห้าคำตอบ!

คำตอบแรก สามารถหาได้โดยการวาดเส้นตั้งฉากจากจุดกึ่งกลางของแต่ละด้านของสามเหลี่ยม

เส้นตั้งฉากสามเส้นตัดกันตรงจุดที่เรียกว่า จุดศูนย์กลางวงล้อม

ในการหาจุดศูนย์กลางอีกอัน ทำได้โดยการวาดเส้นมัธยฐานของสามเหลี่ยม

เส้นเหล่านี้ถูกลากจากมุมแต่ละมุมไปยังกึ่งกลางของด้านตรงข้าม

จุดที่เส้นมัธยฐานสามเส้นตัดกันเรียกว่า จุดเซนทรอยด์

จุดศูนย์กลางอีกจุดหนึ่งหาได้โดยวาดเส้นแบ่งครึ่งมุม ซึ่งแบ่งมุมออกเป็นสองส่วนที่เท่ากัน

จุดศูนย์กลางนี้เรียกว่า จุดศูนย์กลางวงกลมแนบใน

สำหรับจุดศูนย์กลางแบบที่สี่ ให้วาดเส้นส่วนสูงจำนวน 3 เส้น

เส้นเหล่านี้เป็นเส้นตรงที่ลากจากจุดยอดหรือมุม แล้วประจบเป็นมุมฉากกับด้านตรงข้าม

จุดตัดนี้เรียกว่า จุดออร์โทเซนเตอร์

จุดศูนย์กลางของสามเหลี่ยมจุดที่ห้า หาได้โดยการวาดวงกลม

ที่สัมผัสจุดกึ่งกลางของแต่ละด้าน

จุดฐานของเส้นส่วนสูง

และจุดบนเส้นส่วนสูงที่อยู่ตรงกลางระหว่างมุมและจุดออร์โทเซนเตอร์

ศูนย์กลางของวงกลม 9 จุดนี้ จะถูกเรียกว่า จุดศูนย์กลางวงกลมเก้าจุด

ภายในสามเหลี่ยมใดๆ จุดออร์โทเซนเตอร์ จุดศูนย์กลางวงกลมเก้าจุด จุดเซนทรอยด์ และจุดศูนย์กลางวงล้อมเหล่านี้จะอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน

เส้นนี้เรียกว่า เส้นตรงออยเลอร์

ในสามเหลี่ยมหน้าจั่ว จุดศูนย์กลางวงกลมแนบในก็อยู่บนเส้นตรงออยเลอร์เช่นกัน นั่นคือ เส้นตรงออยเลอร์ เป็นเส้นรวมที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางที่เป็นไปได้ทั้งห้าจุดของรูปสามเหลี่ยม