รหัสจำนวนเฉพาะ

Transcript

จากการทำธุรกรรมออนไลน์

ถึงการจ่ายผ่านบัตร

เมื่อใดก็ตามที่มีการส่งผ่านข้อมูลส่วนตัว เรื่องความปลอดภัยสำคัญเป็นอย่างยิ่ง

เพื่อป้องกันข้อมูลของเรา ธนาคาร ร้านค้า และผู้ให้บริการออนไลน์ ใช้กลุ่มตัวเลขพิศวงที่ดึงดูดความสนใจของนักคณิตศาสตร์มาหลายศตวรรษ

จำนวนเฉพาะ

จำนวนเฉพาะ

จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนเต็มใดใดก็ตามที่สามารถหารได้ลงตัวด้วยตัวมันเองและหนึ่งเท่านั้น
แต่หนึ่งไม่ถือว่าเป็นจำนวนเฉพาะ

สิบสามนับเป็นจำนวนเฉพาะ มันสามารถหารได้ลงตัวด้วยสิบสามและหนึ่งเท่านั้น

ในขณะที่ยี่สิบสี่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ

จำนวนเฉพาะ:จำนวนเต็มที่หารลงตัวด้วยตัวมันเองและหนึ่งเท่านั้น

7 x 13 = 91
2 x 5 x 7 = 70
2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

จำนวนเฉพาะมีประโยชน์เพราะเมื่อคูณเข้าด้วยกันแล้ว เราสามารถสร้างจำนวนอะไรก็ได้ที่ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ

ในทางกลับกัน เราสามารถแยกจำนวนไม่เฉพาะออกเป็นจำนวนที่เรียกว่า ‘ตัวประกอบเฉพาะ’

ตัวประกอบเฉพาะ:
จำนวนเฉพาะสองตัวขึ้นไป
ที่คูณกันแล้วได้จำนวนตั้งต้น

ตัวประกอบเฉพาะ

ด้วยคุณสมบัติพิเศษของจำนวนเฉพาะ ตัวประกอบของจำนวนเฉพาะจะมีได้เพียงชุด และสามารถถูกคำนวณได้ในวิธีเดียวเท่านั้น

สิ่งนี้จึงทำให้จำนวนเฉพาะเหมาะสมที่สุดสำหรับใช้ในการเข้ารหัสข้อมูล
ถึงแม้มันจะง่าย ในการคูณจำนวนเฉพาะสองจำนวนเข้าด้วยกัน

แต่กระบวนการย้อนกลับเพื่อหาตัวประกอบเฉพาะนั้นยากกว่ามาก

มันง่ายมากๆ ที่จะคำนวณว่า สามคูณห้าคูณเจ็ดคูณสิบเอ็ด เท่ากับหนึ่งพันหนึ่งร้อยห้าสิบห้า

แต่กระบวนการย้อนกลับเพื่อหาตัวประกอบเฉพาะยากกว่า

เราจะต้องหาจำนวนสองจำนวนที่คูณกันแล้วได้ 1,155

จากนั้นหาจำนวนสองจำนวนที่คูณกันแล้วได้จำนวนเหล่านั้น

ทำซ้ำอีกจนกระทั่งเหลือเพียงจำนวนเฉพาะเท่านั้น

จำนวนที่ธนาคารและร้านค้าออนไลน์ใช้เพื่อเข้ารหัสข้อมูลส่วนตัวของเรานั้นมีขนาดใหญ่กว่าตัวอย่างนี้มาก

และการคูณจำนวนเฉพาะนี้เข้าด้วยกัน จึงเกิดเป็นจำนวนที่ซับซ้อนขึ้นไปอีก

ถึงแม้จะใช้คอมพิวเตอร์ การหาตัวประกอบเฉพาะเพื่อถอดรหัสเหล่านี้แทบจะเป็นไปไม่ได้

รหัสที่ใช้ในการเข้ารหัส อาจเป็นจำนวนใดก็ได้ ความยาวตั้งแต่ หนึ่ง ถึง สามสิบเก้า หลัก

หากจะให้คอมพิวเตอร์สักเครื่องลองถอดรหัสที่มีความยาวขนาดนี้ ถึงแม้ว่าจะสามารถคำนวณได้ถึงหนึ่งล้านล้านครั้งต่อวินาที มันก็ต้องใช้เวลาที่ยาวนานยิ่งกว่าอายุของจักรวาล