ชาวกรีกกับการพิสูจน์

Transcript

ในสมัยกรีกโบราณ เทพเจ้าอะพอลโลได้รับการยกย่องให้เป็นเทพเจ้าแห่งความรู้

ชาวกรีกเชื่อว่ามนุษย์มีวิญญาณที่เป็นอมตะซึ่งมีความรู้บรรจุอยู่ภายใน

ความรู้เหล่านี้จะนำออกมาได้โดยการใช้เหตุผลเชิงนามธรรมเท่านั้น

ยูคลิด
ราว 330 ถึง 260 ปีก่อนคริสตกาล

เธลิส
ราว 620 ถึง 546 ปีก่อนคริสตกาล

นักคณิตศาสตร์ที่ได้รับการยกย่อง เช่น ยูคลิด และ เธลิส ใช้ระบบการให้เหตุผลที่เข้มงวดเป็นตัวเชื่อมโยงกับภูมิความรู้ภายในของตน

สัจพจน์และทฤษฏีบท

นักคณิตศาสตร์แห่งกรีกโบราณทั้งสองท่านนี้ได้รับการยกย่องให้เป็นบิดาของการพิสูจน์ ในการเสาะหาเพื่อที่จะค้นพบข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์

ท่านทั้งสองได้พัฒนา สัจพจน์ หรือ ประพจน์ต่างๆ บนพื้นฐานของข้อเท็จจริงที่ปรากฏแน่ชัดและเป็นที่ยอมรับโดยสากล

สัจพจน์

ยกตัวอย่างเช่น เส้นตรง สามารถวาดได้จากจุดสองจุด

ท่านทั้งสองใช้สัจพจน์เหล่านี้เป็นเหตุผลพื้นฐานในการ สร้างทฤษฏีบทที่เป็นสากล

ทฤษฏีบท

ประพจน์ทางคณิตศาสตร์ที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริงในทุกกรณีโดยไม่มีข้อโต้แย้ง

กระบวนการพิสูจน์

เธลิส เป็นบุคคลแรกที่กล่าวว่า การคิดอย่างมีเหตุผลนั้นสำคัญยิ่งกว่าสัญชาตญาณ ความเชื่อ หรือแม้กระทั่ง การทดลอง

เขาใช้เหตุผลเพื่อลงความเห็นว่า สามเหลี่ยมที่แนบในครึ่งวงกลม จะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเสมอ

นี่คือหนึ่งในการพิสูจน์แรกๆ

การพิสูจน์:ผลที่ได้จากการให้เหตุผลเชิงนิรนัย บ่งชี้ว่าประพจน์เป็นจริงในทุกกรณี

ต่อมา ยูคลิดได้นำเสนอระบบสำหรับพิสูจน์ประพจน์ทางคณิตศาสตร์

เขาเปรียบเทียบแนวคิดทั้งหมดทางเรขาคณิต ซึ่งเป็นที่รู้จักกันในขณะนั้น…

และสร้าง ชุดของนิยาม สัจพจน์ ทฤษฎีบทและท้ายสุดคือวิธีการพิสูจน์สำหรับมัน

นิยาม สัจพจน์ ทฤษฏีบท การพิสูจน์

นับตั้งแต่ยุคของยูคลิดเป็นต้นมา นักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาการพิสูจน์อีกมากมาย รวมถึงการพิสูจน์ทฤษฎีบทของปีทาโกรัสอีกมากกว่า 250 วิธี

แต่ก็ยังมีประพจน์ทางคณิตศาสตร์อีกมากมายที่ยังคงพิสูจน์ไม่ได้...

และนักคณิตศาสตร์ยังคงสานต่อวิธีการของชาวกรีกโบราณในการพิสูจน์ความจริงของประพจน์เหล่านั้น