รูปทรงหลายหน้า: ทรงตันเพลโต

Transcript

มีกลุ่มของรูปทรงพิเศษอยู่ 5 รูปที่มีลักษณะเฉพาะ มีความเป็นสมมาตรมาก จนครั้งหนึ่งเคยมีคนคิดว่าพวกมันเป็นหน่วยโครงสร้างของจักรวาล

รูปทรงตันของเพลโต

พวกมันถูกเรียกว่า รูปทรงตันของเพลโต

เพลโต
ประมาณ 429 – 347 ปีก่อนคริสต์ศักราช

รูปทรงเหล่านั้นถูกตั้งชื่อตาม เพลโต ซึ่งเป็นนักปรัชญาที่ศึกษาพวกมันจนเป็นที่รู้จัก

รูปทรงตันของเพลโตเหล่านี้เป็นรูปทรงหลายหน้าซึ่งสร้างจากรูปหลายเหลี่ยม

รูปทรงหลายหน้า:เป็นรูปทรง 3 มิติ ที่มีขอบตรง และสร้างขึ้นจากรูปหลายเหลี่ยมใน 2 มิติ

การสร้างรูปทรงตันของเพลโต

การที่รูปหลายเหลี่ยมใดๆ จะนำมาสร้างทรงตันของเพลโตได้หรือไม่นั้น กุญแจสำคัญอยู่ที่มุมภายใน

มุมเหล่านี้รวมกันแล้วต้องน้อยกว่า 360 องศา ณ จุดที่จุดยอดมาพบกัน

มุมภายในของรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามีขนาด 108 องศา

เมื่อคูณด้วยสามแล้วได้ค่าที่น้อยกว่า 360 องศา

ดังนั้น รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าสามารถนำมาสร้างทรงตันของเพลโตได้ ในขณะที่รูปแปดเหลี่ยมด้านเท่าไม่สามารถทำได้

สมบัติของรูปทรงตันของเพลโต

รูปทรงที่จะเป็นรูปทรงตันของเพลโตได้จะต้องผ่านเกณฑ์สามข้อคือ

มุมทั้งหมด ขอบทั้งหมด… และจุดยอดทั้งหมดต้องเหมือนกัน

สิ่งเหล่านี้ทำให้ทรงตันของเพลโตทุกรูปทรงมีความสมมาตรด้วยหน้าที่เหมือนกัน
ทุกประการ

มีเพียงรูปทรงห้ารูปทรงในโลกที่ผ่านเกณฑ์กำหนดเหล่านี้ ดังนั้น เพลโตจึงคิดว่าพวกมันจะต้องเป็นอะตอมที่ก่อรูปเป็นธาตุต่างๆ ของจักรวาล

รูปทรงสี่หน้า

รูปทรงสี่หน้า เพลโตให้คู่กับไฟ

รูปทรงลูกบาศก์

รูปทรงลูกบาศก์ ให้คู่กับดิน

รูปทรงแปดหน้า

รูปทรงแปดหน้า ให้คู่กับอากาศ

รูปทรงยี่สิบหน้า

และรูปทรงยี่สิบหน้า ให้คู่กับน้ำ

รูปทรงสิบสองหน้า

เพลโตเชื่อว่ารูปทรงตันแบบสุดท้ายที่ชื่อว่า รูปทรงสิบสองหน้า เป็นหน่วยโครงสร้าง
ของจักรวาล

ถึงแม้ว่าปัจจุบันเราจะรู้ว่ามันไม่ใช่ แต่รูปทรงตันของเพลโตก็ยังคงเป็นกลุ่มของรูปทรง
ที่มีความเฉพาะตัวและให้ความสุนทรีในทางคณิตศาสตร์