ชาวอินเดียกับจำนวนลบ

Transcript

อินเดีย
ประมาณ 500 ปีหลังคริสตกาล

จารึกโบราณบอกเราว่า นักปราชญ์ชาวอินเดียได้พัฒนาคณิตศาสตร์มาหลายศตวรรษก่อนที่โลกตะวันตกจะเริ่มให้ความสนใจกับมัน

การค้นพบของพวกเขาทำให้เกิดความเข้าใจลึกซึ้งในหลายๆ สาขา เช่น ตรีโกณมิติ และดาราศาสตร์

แต่หนึ่งในผลงานชิ้นเด่นที่สุดของอินเดีย แท้จริงแล้วคือ จำนวนลบ

หลังจากที่ได้รับการยกย่องในเรื่อง ‘การค้นพบ’ จำนวนศูนย์ เมื่อประมาณห้าร้อยปีหลังคริสตกาล นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียก็ได้รับการเสนอปัญหาที่เกี่ยวข้องกับค่าที่น้อยกว่าศูนย์

ต่ำกว่าศูนย์

ผู้คนในยุคนั้นเข้าใจกันว่าบางอย่างสามารถมีค่าน้อยกว่าศูนย์ได้

ตัวอย่างเช่น ถ้าเขามีเงินไม่พอจ่าย แล้วเขาจะเป็นหนี้อยู่เท่าไหร่

แต่แนวคิดที่ว่าปริมาณต่างๆ เหล่านี้คือตัวเลขตามที่มันควรจะเป็นนั้นยังห่างไกลจากรากฐานทางความคิดในสมัยนั้น

นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียที่ยิ่งใหญ่ชื่อ พรหมคุปต์ ได้ให้คำนิยามเกี่ยวกับตัวเลขเหล่านี้ และ อธิบายวิธีการใช้มัน

พรหมคุปต์
598 – 670 ปีหลังคริสตกาล

จำนวนลบ

พรหมคุปต์พบว่าจำนวนลบเป็นแนวคิดที่เป็นนามธรรม

อะไรก็ตามที่น้อยกว่าการที่ไม่มีอะไรเลยไม่สามารถมีจริงเป็นรูปธรรมได้

แต่เขาก็ให้เหตุผลว่าจำนวนลบสามารถจัดการได้โดยทางทฤษฎี และใช้กฎคล้ายๆ กับที่ใช้กับจำนวนบวก

พรหมคุปต์อ้างอิงถึงจำนวนที่แตกต่างกันทั้งสองนี้โดยใช้ภาษาการค้าขายแลกเปลี่ยนซึ่งใช้กันในสมัยนั้น

เขาใช้คำว่า ‘โชคลาภ’ เพื่อสื่อถึงจำนวนบวก

สำหรับจำนวนลบ เขาเรียกมันว่า ‘หนี้สิน’

พรหมคุปต์เขียนกฎง่ายๆ ขึ้น เช่น ‘โชคลาภหักออกจากศูนย์ คือ หนี้สิน’

และ ‘หนี้สินลบศูนย์คือหนี้สิน’

ด้วยคำอธิบายง่ายๆ ทั้งสิบเอ็ดข้อความ พรหมคุปต์ได้ตั้งกฎชุดแรกที่ใช้ได้กับทั้งจำนวนบวกและจำนวนลบ

กฎของพรหมคุปต์ยังสามารถนำไปใช้ในการหาคำตอบของสมการตัวแปรกำลังสองที่ซับซ้อน และสมการหลายตัวแปรได้...

และอินเดียโบราณได้พัฒนาต่อไปในการเป็นจุดเริ่มของแนวคิดทางคณิตศาสตร์

ต้องใช้เวลาอีกแปดศตวรรษกว่าที่ชาวยุโรปจะเริ่มเข้าใจจำนวนลบ

แต่กฎของพรหมคุปต์ยังคงใช้ศึกษากันอย่างแพร่หลายทั่วโลกในปัจจุบัน