จำนวนเชิงซ้อน

Transcript

เมื่อเทียบกับการจราจรบนทางหลวง เรื่องของตัวเลขก็มีกฎเกณฑ์บางอย่างที่ต้องปฏิบัติตามเหมือนกัน

เช่น 1 + 1 = 2

จำนวนเต็มคูณด้วย 10 จะได้ผลลัพธ์ลงท้ายด้วย 0

หรือจำนวนบวกหักออกจากศูนย์จะเป็นจำนวนลบ

กฎเหล่านี้ใช้สำหรับจำนวนจริงทุกตัว ซึ่งหมายถึงจำนวนที่อยู่บนเส้นจำนวนซึ่งขยายออกไปทั้งสองทางจากศูนย์

แต่จะเกิดอะไรขึ้น ถ้านักคณิตศาสตร์ไม่สามารถใช้กฎเหล่านี้คำนวณได้?

เพื่อหลีกเลี่ยงข้อจำกัด นักคณิตศาสตร์ต้องหาวิธีการที่แตกต่าง เพื่อให้ได้จำนวนเชิงซ้อน

ผลลัพธ์ที่เป็นบวก

กฎทางคณิตศาสตร์ข้อหนึ่งกล่าวว่า การคูณตัวเลขด้วยตัวมันเองจะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวนบวกเสมอ

มันเป็นจริงเมื่อจำนวนนั้นเป็นค่าบวก หรือ ค่าลบ

ด้วยเหตุผลนี้เลขยกกำลังสองจึงเป็นค่าบวก

อย่างไรก็ตาม ตั้งแต่การสร้างปีระมิดเป็นต้นมา นักคณิตศาสตร์ได้พบกับปัญหาหลายอย่างที่ทำให้เขาจำเป็นต้องหาค่ารากที่สองของจำนวนลบ

ในศตวรรษที่สิบหก นักคณิตศาสตร์มีแนวคิดของ ‘i’ หรือจำนวนเชิงซ้อนซึ่งก็คือ รากที่สองของค่าติดลบหนึ่ง

i = √-1
i×i = -1

จำนวนเชิงซ้อนได้จากการคูณ i เข้ากับ จำนวนจริง

นักคณิตศาสตร์วางมันไว้บนเส้นอีกเส้นหนึ่ง ที่ตั้งฉากกับเส้นจำนวนจริง

การประยุกต์ใช้จำนวนเชิงซ้อน

และเนื่องจากจำนวนเหล่านี้เป็นจำนวนจินตภาพ นักคณิตศาสตร์จึงมีอิสระในการคำนวณที่ปราศจากจากเงื่อนไขที่ควบคุมจำนวนจริง

สิ่งนี้ช่วยแก้ปัญหาสมการพหุนามต่างๆ ที่ซับซ้อน

และที่สำคัญอย่างยิ่ง มันช่วยให้คำนวณได้แบบเรียลไทม์ทำให้ได้คำตอบเร็วกว่าการที่ต้องอยู่ภายใต้กฎของการใช้จำนวนจริง

ดังนั้น จำนวนเชิงซ้อนทำให้การสร้างแบบจำลองแบบเรียลไทม์ของสถานการณ์ที่ซับซ้อนและเปลี่ยนแปลงรวดเร็วเป็นไปได้

มันช่วยจำลองสถานการณ์ว่ารถจะรับแรงกระแทกบนพื้นผิวถนนที่ไม่รู้สภาพได้อย่างไร…

และเสถียรภาพของยานอวกาศขณะที่มันบินไปในที่ๆ ไม่รู้จักได้อย่างไร