พิกัดคาร์ทีเชียน

Transcript

เราอยู่ในโลกของปริภูมิสามมิติ

ว่าแต่ว่า ปริภูมิสี่มิติมันจะมีหน้าตาอย่างไรนะ?

มันค่อนข้างยากในการแสดงให้ดูด้วยรูป แต่สามารถบรรยายเป็นภาษาง่ายๆ ได้ว่า มิติที่สี่เป็นมิติที่เข้าถึงได้โดยการเดินทางที่เป็นมุมฉากกับปริภูมิสามมิติ

จะเห็นได้ว่า การจินตนาการมิติที่สี่นั้นไม่ง่ายเลยทีเดียว

การกำหนดมิติ

แต่เหมือนอย่างที่เทคโนโลยีทันสมัยที่ช่วยจำลองปริภูมิสามมิติจากภาพสองมิติได้ แบบจำลองคอมพิวเตอร์ก็ช่วยนักคณิตศาสตร์ในการจินตนาการปริภูมิสี่มิติได้เช่นกัน

จำนวนมิติในปริภูมิเป็นตัวกำหนดว่าจำนวนพิกัดของจุดจุดหนึ่งในปริภูมิควรจะเป็นเท่าไหร่

ในหนึ่งมิติ มีเพียงแค่พิกัดเดียวเท่านั้นที่ต้องการ

ดังนั้น เส้นตรงจะถูกนับว่าเป็นหนึ่งมิติเพราะต้องการแค่พิกัด x ในการกำหนดจุดเท่านั้น

ในสองมิติ พิกัด x และ y แสดงให้เห็นว่าตำแหน่งตามแนวตั้งและแนวนอนของจุดหนึ่งจุด

ในสามมิติ พิกัดสามตัว คือ x y และ z จะบอกถึงความลึกของแต่ละพิกัด

นักคณิตศาสตร์จึงใช้ พิกัด w x y และ z ในการระบุปริภูมิสี่มิติ

เส้นตรงหนึ่งมิตินั้นมีจุดชัดเจนสองจุดที่ตรงปลาย

ในจตุรัสสองมิติจะมีจุดชัดเจนอยู่สี่จุด และลูกเต๋าสามมิติจะมีจุดชัดเจนทั้งหมดแปดจุด

ดังนั้น ตามลำดับนี้ พอจะบอกได้ว่าวัตถุสี่มิติจะมีจุดชัดเจน 16 จุด ซึ่งเกิดจากเส้นตรงมาชนกันและเรียกว่า จุดยอด

ซึ่งผลลัพธ์ที่ได้คือ ไฮเพอร์คิวบ์ ที่เรียกว่า เทสซีแรค ซึ่งจะมีจุดยอด 16 จุด มี 24 หน้าและ 32 ขอบ

เทสซีแรค

ขอบทุกขอบเป็นเส้นตรง และมุมทุกมุมที่เชื่อมระหว่างสองขอบจะเป็นมุมฉาก ซึ่งยากที่จะวาดออกมาเป็นรูปสองหรือสามมิติ

แต่สถาปนิกก็ยังไม่หยุดความพยายามในการสร้างรูปธรรมชาติสี่มิติที่เป็นนามธรรมนี้

อาคาร ลากรองด์ อาร์ก เดอ ลา เดฟองส์
ปารีส ฝรั่งเศส

ในกรุงปารีส อาคารลากรองด์ อาร์ก ถูกสร้างขึ้นโดยลอกเลียนลักษณะรูปทรงของ
เทสซีแรค

มันเป็นสิ่งก่อสร้างที่โดดเด่นที่พอจะเป็นตัวแทนของโลกสี่มิติ