รูปแบบของจำนวนเฉพาะ

Transcript

คุณสามารถหารูปแบบในตัวเลขเหล่านี้ไหม?

หากทำได้ คุณอาจกลายเป็นเศรษฐีเงินล้านได้!

นี่คือเลขจำนวนเฉพาะ และคำถามที่ว่า พวกมันเกิดขึ้นแบบสุ่มหรือไม่...

หรือมีรูปแบบใดซ่อนเร้นอยู่ ยังคงค้างคาใจนักคณิตศาสตร์มาหลายศตวรรษ

และในตอนนี้ได้มีการจัดเตรียมเงินรางวัลหนึ่งล้านดอลลาร์เพื่อจูงใจให้ผู้ที่ฉลาดที่สุดได้ลองค้นหารูปแบบในเลขจำนวนเฉพาะ

จำนวนเฉพาะ:จำนวนเต็ม ที่หารลงตัวด้วยตัวมันเองและหนึ่งเท่านั้น

จำนวนเฉพาะคือจำนวนเต็มที่หารลงตัวด้วยตัวเองและหนึ่งเท่านั้น

พวกมันเป็นพื้นฐานของวิทยาศาสตร์ ที่มีพลังแฝงในการทำหน้าที่เป็นองค์ประกอบพื้นฐานทางคณิตศาสตร์

ตั้งแต่สมัยโบราณ นักคณิตศาสตร์ได้พยายามหาวิธีจัดระเบียบลำดับของตัวเลขเหล่านี้

ยูคลิดแห่งอเล็กซานเดรีย
300 ปีก่อนคริสตกาล

การค้นหานี้ทำให้ยูคลิดผู้เป็นบิดาของเรขาคณิตพิสูจน์ว่า มีเลขจำนวนเฉพาะไม่จำกัดจำนวน

คาร์ล ฟรีดริค เกาส์
ค.ศ.1796

หลายร้อยปีต่อมา นักปราชญ์ชาวเยอรมัน คาร์ล ฟรีดริค เกาส์ ได้ศึกษาจำนวนเฉพาะ และช่วงห่างของมัน

แม้จะใช้วิธีสุ่มในการหาจำนวนเฉพาะ เขากลับพบรูปแบบของความน่าจะเป็นในการเกิดจำนวนเฉพาะ

ศาสตรจารย์ไบรอัน คอนเรย์ สถาบันคณิตศาสตร์แห่งอเมริกา– “เขาพบความคงที่ เมื่อตัวเลขมีจำนวนมากขึ้นและมากขึ้น จำนวนเฉพาะมีแนวโน้มจะปรากฏน้อยลง และเขาก็ได้ค้นพบอัตราที่ตัวเลขเหล่านี้ปรากฏน้อยลง”

ดังนั้น การค้นพบของเขาให้ความรู้เกี่ยวกับรูปแบบของการลดลงของจำนวนเฉพาะ เมื่อตัวเลขที่พิจารณามีจำนวนเพิ่มขึ้น

เบิร์นฮาร์ด รีมัน
ค.ศ. 1859

บุตรบุญธรรมของเกาส์ ชื่อ เบิร์นฮาร์ด รีมัน ได้เชื่อมโยงเรขาคณิตกับจำนวนเฉพาะเข้าด้วยกัน โดยใช้บทบาทที่ซับซ้อนอย่างมากที่เรียกว่า ซีต้า ฟังค์ชัน

เขาสร้างกราฟจำนวนเฉพาะสองมิติ

สมมติฐานรีมัน

จากนั้น ก็สร้างภูมิทัศน์สามมิติที่เชื่อมการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะ เข้าสู่จุดบนกราฟที่ความสูงที่ศูนย์

ไม่น่าเชื่อว่า จุดเหล่านี้ตั้งอยู่บนเส้นตรง นับเป็นรูปแบบใหม่ของจำนวนเฉพาะที่แสดงถึงความสมดุลอันสวยงามในโครงสร้างของมัน

จำนวนเฉพาะเป็นพื้นฐานของคณิตศาสตร์

แต่หลังจากการศึกษามาหลายร้อยปี เราก็ยังรู้เรื่องนี้น้อยมาก

เรารู้ว่ามีจำนวนเฉพาะอย่างไม่จำกัด และสามารถทำนายความเป็นไปได้ของโอกาสที่มันจะเกิดขึ้น

แต่ไม่มีใครพิสูจน์ได้ว่ารูปแบบที่แน่นอนของจำนวนเฉพาะมีจริงหรือไม่ และนั่นก็คือเหตุผลว่าทำไมรูปแบบสมมติของรีมัน จึงทำให้นักคณิตศาสตร์ทั้งหลายตะลึงงัน

มากขนาดที่เงินรางวัลหนึ่งล้านดอลลาร์ยังรอคอยคนที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าสมมติฐานของเขาเป็นจริง